日本广中杯竞赛题:有四个不超过10的正数a,b,c,d,其中恰有两个比π(圆周率)大,且满足 a-b-c+d=10. 请求出 |a-π|+|b-π|+|c-π|+|d-π| 的值。

00001 2018-11-28 434

日本广中杯竞赛题(2008):有四个不超过10的正数a,b,c,d,其中恰有两个比π(圆周率)大,且满足 a-b-c+d=10. 请求出 |a-π|+|b-π|+|c-π|+|d-π| 的值。



根据已知可知:(a-c)+(d-b)=10

又因为:0<a<10 , 0<b<10 , 0<c<10 , 0<d<10

则:-10<a-c<10 , -10<d-b<10

结合(a-c)+(d-b)=10,通过反证法可知:a-c>0 , d-b>0

可知:a>c , d>b

同理可知:a>b , d>c

所以:a>π , b<π , c<π , d>π

则: |a-π|+|b-π|+|c-π|+|d-π| =a-π+π-b+π-c+d-π=a-b-c+d=10


最新回复 (0)
返回